გადაწყვიტეთ x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 36x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

დააჯგუფეთ 4x და 36x, რათა მიიღოთ 40x.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 2 a-თვის, 40 b-თვის და -11 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)-ს და x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) დადებითია და x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) უარყოფითი.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) დადებითია და x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) უარყოფითი.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$