გადაწყვიტეთ x^2+4x=285

$$x ^ { 2 } + 4 x = 285$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-19$$

$$x=15$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 285 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-285=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+4x-285 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=-285$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -285.

$$-1,285 -3,95 -5,57 -15,19$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+285=284 -3+95=92 -5+57=52 -15+19=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-15 b=19$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-15\right)\left(x+19\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-15=0 და x+19=0.

$$x=15 x=-19$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 285 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-285=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-285. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=1\left(-285\right)=-285$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -285.

$$-1,285 -3,95 -5,57 -15,19$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+285=284 -3+95=92 -5+57=52 -15+19=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=-15 b=19$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+4x-285, როგორც \left(x^{2}-15x\right)+\left(19x-285\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(19x-285\right)$$

x-ის პირველ, 19-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-15\right)+19\left(x-15\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-15 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-15\right)\left(x+19\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-15=0 და x+19=0.

$$x=15 x=-19$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+4x=285$$

გამოაკელით 285 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x-285=285-285$$

285-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+4x-285=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და -285-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-285\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-285\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -285.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1140}}{2}$$

მიუმატეთ 16 1140-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1156}}{2}$$

აიღეთ 1156-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±34}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±34}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 34-ს.

$$x=\frac{30}{2}$$

გაყავით 30 2-ზე.

$$x=15$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±34}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 34 -4-ს.

$$x=-\frac{38}{2}$$

გაყავით -38 2-ზე.

$$x=-19$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=15 x=-19$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=285$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=285+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=285+4$$

მიუმატეთ 285 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=289$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=289$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=17 x+2=-17$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=15 x=-19$$