გადაწყვიტეთ x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+4x+68=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და 68-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -272-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

აიღეთ -256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±16i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 16i-ს.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

გაყავით -4+16i 2-ზე.

$$x=-2+8i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±16i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16i -4-ს.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

გაყავით -4-16i 2-ზე.

$$x=-2-8i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

გამოაკელით 68 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

68-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

მიუმატეთ -68 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$