გადაწყვიტეთ x^2+30x=225-(20)

$$x ^ { 2 } + 30 x = 225 - ( 20 )$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5.736441353$$

$$x=-\left(\sqrt{430}+15\right)\approx -35.736441353$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+30x=205$$

გამოაკელით 205 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+30x-205=205-205$$

205-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+30x-205=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 30-ით b და -205-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

მიუმატეთ 900 820-ს.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

აიღეთ 1720-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -30 2\sqrt{430}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

გაყავით -30+2\sqrt{430} 2-ზე.

$$x=\sqrt{430}-15$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{430} -30-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

გაყავით -30-2\sqrt{430} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+30x=205$$

გაყავით 30, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 15-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 15-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 15.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

მიუმატეთ 205 225-ს.

$$x^{2}+30x+225=430$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+30x+225. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

გაამარტივეთ.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

გამოაკელით 15 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{430}-15\approx 5.736441353$$

$$x=-\sqrt{430}-15\approx -35.736441353$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 20 225-ს 205-ის მისაღებად.

$$x^{2}+30x=205$$

გამოაკელით 205 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+30x-205=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 30-ით b და -205-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-205\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-205\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -205.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+820}}{2}$$

მიუმატეთ 900 820-ს.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1720}}{2}$$

აიღეთ 1720-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -30 2\sqrt{430}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{430}-30}{2}$$

გაყავით -30+2\sqrt{430} 2-ზე.

$$x=\sqrt{430}-15$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-30±2\sqrt{430}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{430} -30-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{430}-30}{2}$$

გაყავით -30-2\sqrt{430} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{430}-15$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 20 225-ს 205-ის მისაღებად.

$$x^{2}+30x=205$$

გაყავით 30, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 15-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 15-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+30x+15^{2}=205+15^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 15.

$$x^{2}+30x+225=205+225$$

მიუმატეთ 205 225-ს.

$$x^{2}+30x+225=430$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+30x+225. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=430$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{430}$$

გაამარტივეთ.

$$x+15=\sqrt{430} x+15=-\sqrt{430}$$

გამოაკელით 15 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{430}-15 x=-\sqrt{430}-15$$