გადაწყვიტეთ x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-11$$

$$x=8$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+3x-88 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=-88$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-8 b=11$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-88. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -88.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-8 b=11$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+3x-88, როგორც \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

x-ის პირველ, 11-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-8=0 და x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+3x-88=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 3-ით b და -88-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

მიუმატეთ 9 352-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

აიღეთ 361-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±19}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 19-ს.

$$x=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±19}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 -3-ს.

$$x=-\frac{22}{2}$$

გაყავით -22 2-ზე.

$$x=-11$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=8 x=-11$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-88=0$$

მიუმატეთ 88 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

-88-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

გამოაკელით -88 0-ს.

$$x^{2}+3x=88$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 88 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=8 x=-11$$