გადაწყვიტეთ x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+a\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

გამოაკელით 2xa ორივე მხარეს.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

გამოაკელით a^{2} ორივე მხარეს.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$