გადაწყვიტეთ x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-40$$

$$x=20$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+20x-800 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=20 ab=-800$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 20.

$$a=-20 b=40$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-20=0 და x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-800. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 20.

$$a=-20 b=40$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+20x-800, როგორც \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

x-ის პირველ, 40-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-20 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-20=0 და x+40=0.

$$x=20 x=-40$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+20x-800=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 20-ით b და -800-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

მიუმატეთ 400 3200-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

აიღეთ 3600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±60}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 60-ს.

$$x=\frac{40}{2}$$

გაყავით 40 2-ზე.

$$x=20$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±60}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 60 -20-ს.

$$x=-\frac{80}{2}$$

გაყავით -80 2-ზე.

$$x=-40$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=20 x=-40$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x-800=0$$

მიუმატეთ 800 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

გამოაკელით -800 0-ს.

$$x^{2}+20x=800$$

გაყავით 20, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 10-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 10-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

მიუმატეთ 800 100-ს.

$$x^{2}+20x+100=900$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+20x+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

გაამარტივეთ.

$$x+10=30 x+10=-30$$

გამოაკელით 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=20 x=-40$$