გადაწყვიტეთ x^2+2x-45=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 45 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5.782329983$$

$$x=-\left(\sqrt{46}+1\right)\approx -7.782329983$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+2x-45=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -45-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

მიუმატეთ 4 180-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

აიღეთ 184-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{46}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

გაყავით -2+2\sqrt{46} 2-ზე.

$$x=\sqrt{46}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{46} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

გაყავით -2-2\sqrt{46} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-45=0$$

მიუმატეთ 45 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

გამოაკელით -45 0-ს.

$$x^{2}+2x=45$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

მიუმატეთ 45 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=46$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{46}-1\approx 5.782329983$$

$$x=-\sqrt{46}-1\approx -7.782329983$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+2x-45=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -45-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-45\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -45.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+180}}{2}$$

მიუმატეთ 4 180-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{184}}{2}$$

აიღეთ 184-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{46}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{46}-2}{2}$$

გაყავით -2+2\sqrt{46} 2-ზე.

$$x=\sqrt{46}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±2\sqrt{46}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{46} -2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{46}-2}{2}$$

გაყავით -2-2\sqrt{46} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{46}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-45=0$$

მიუმატეთ 45 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-45\right)$$

გამოაკელით -45 0-ს.

$$x^{2}+2x=45$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=45+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=45+1$$

მიუმატეთ 45 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=46$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=46$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\sqrt{46} x+1=-\sqrt{46}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{46}-1 x=-\sqrt{46}-1$$