გადაწყვიტეთ x^2+17x+16

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

მამრავლი

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 17.

$$a=1 b=16$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+17x+16, როგორც \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

x-ის პირველ, 16-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+17x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

მიუმატეთ 289 -64-ს.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

აიღეთ 225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±15}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 15-ს.

$$x=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±15}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 15 -17-ს.

$$x=-\frac{32}{2}$$

გაყავით -32 2-ზე.

$$x=-16$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -1 x_{1}-ისთვის და -16 x_{2}-ისთვის.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

შეფასება

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$