გადაწყვიტეთ x^2+1/x^2=23

$$x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 23$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4.791287847$$

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x^{2}-ზე.

$$x^{2}x^{2}+1=23x^{2}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$x^{4}+1=23x^{2}$$

გამოაკელით 23x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{4}+1-23x^{2}=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$t^{2}-23t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -23 b-თვის და 1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{23±5\sqrt{21}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{23±5\sqrt{21}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{5\sqrt{21}+23}{2} t=\frac{23-5\sqrt{21}}{2}$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=-\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=-\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$