გადაწყვიტეთ x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x-1} ხარისხი და მიიღეთ 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x+1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-2x+1 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=-1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x-1=0.

$$x=1$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით x განტოლებაში, x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=1 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$1=1$$

განტოლებას x=\sqrt{2x-1} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=1$$