გადაწყვიტეთ x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით x-12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

x-12-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-x+12\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

დაამატეთ 24x ორივე მხარეს.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

დააჯგუფეთ 16x და 24x, რათა მიიღოთ 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

გამოაკელით 144 ორივე მხარეს.

$$40x-x^{2}-144=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-144. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 40.

$$a=36 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+40x-144, როგორც \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

-x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-36 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-36=0 და -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

ჩაანაცვლეთ 36-ით x განტოლებაში, x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=36 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$48=0$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით x განტოლებაში, x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=4 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

განტოლებას 4\sqrt{x}=12-x აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=4$$