გადაწყვიტეთ x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 -x^{2}+3x+6-ზე.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

დააჯგუფეთ x და 6x, რათა მიიღოთ 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

გამოაკელით 3 12-ს 9-ის მისაღებად.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

გადაამრავლეთ 2 და -1, რათა მიიღოთ -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -2x^{2}+ax+bx+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=9 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -2x^{2}+7x+9, როგორც \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

-x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-9=0 და -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 -x^{2}+3x+6-ზე.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

დააჯგუფეთ x და 6x, რათა მიიღოთ 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

გამოაკელით 3 12-ს 9-ის მისაღებად.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

გადაამრავლეთ 2 და -1, რათა მიიღოთ -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 7-ით b და 9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 49 72-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±11}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 11-ს.

$$x=\frac{4}{-4}$$

გაყავით 4 -4-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±11}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -7-ს.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-18}{-4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{9}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 -x^{2}+3x+6-ზე.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

დააჯგუფეთ x და 6x, რათა მიიღოთ 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

გამოაკელით 3 12-ს 9-ის მისაღებად.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

გადაამრავლეთ 2 და -1, რათა მიიღოთ -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

გაყავით 7 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

გაყავით -9 -2-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

გაყავით -\frac{7}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} \frac{49}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

მიუმატეთ \frac{7}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$