გადაწყვიტეთ v^2-10v+21=0

$$v ^ { 2 } - 10 v + 21 = 0$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$v=3$$

$$v=7$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ v^{2}-10v+21 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=21$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-7 b=-3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(v+a\right)\left(v+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(v-7\right)\left(v-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით v-7=0 და v-3=0.

$$v=7 v=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც v^{2}+av+bv+21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-7 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ v^{2}-10v+21, როგორც \left(v^{2}-7v\right)+\left(-3v+21\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(-3v+21\right)$$

v-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$v\left(v-7\right)-3\left(v-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი v-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(v-7\right)\left(v-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით v-7=0 და v-3=0.

$$v=7 v=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$v^{2}-10v+21=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -10-ით b და 21-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 21.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

მიუმატეთ 100 -84-ს.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$v=\frac{10±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{10±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 4-ს.

$$v=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$v=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{10±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 10-ს.

$$v=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$v=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$v=7 v=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$v^{2}-10v+21=0$$

გამოაკელით 21 განტოლების ორივე მხარეს.

$$v^{2}-10v+21-21=-21$$

21-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$v^{2}-10v=-21$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$v^{2}-10v+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$v^{2}-10v+25=-21+25$$

მიუმატეთ -21 25-ს.

$$v^{2}-10v+25=4$$

დაშალეთ მამრავლებად v^{2}-10v+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-5\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(v-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$v-5=2 v-5=-2$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$v=7 v=3$$