გადაწყვიტეთ v^2=4v-13

$$v ^ { 2 } = 4 v - 13$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$v=2+3i$$

$$v=2-3i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 4v ორივე მხარეს.

$$v^{2}-4v=-13$$

დაამატეთ 13 ორივე მხარეს.

$$v^{2}-4v+13=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და 13-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 13.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -52-ს.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

აიღეთ -36-ის კვადრატული ფესვი.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$v=\frac{4±6i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{4±6i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 6i-ს.

$$v=\frac{4+6i}{2}$$

გაყავით 4+6i 2-ზე.

$$v=2+3i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება v=\frac{4±6i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6i 4-ს.

$$v=\frac{4-6i}{2}$$

გაყავით 4-6i 2-ზე.

$$v=2-3i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$v=2+3i v=2-3i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 4v ორივე მხარეს.

$$v^{2}-4v=-13$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$v^{2}-4v+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$v^{2}-4v+4=-13+4$$

მიუმატეთ -13 4-ს.

$$v^{2}-4v+4=-9$$

დაშალეთ მამრავლებად v^{2}-4v+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-2\right)^{2}=-9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(v-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

გაამარტივეთ.

$$v-2=3i v-2=-3i$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$v=2+3i v=2-3i$$