გადაწყვიტეთ v=sqrt{v^2x+v^2}

$$v = \sqrt { v ^ { 2 } x + v ^ { 2 } }$$

ამოხსნა v-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\v=0\text{, }&\text{unconditionally}\\v\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }arg(v)<\pi \text{ and }v\neq 0\end{matrix}\right.$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$v^{2}=\left(\sqrt{v^{2}x+v^{2}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{v^{2}x+v^{2}} ხარისხი და მიიღეთ v^{2}x+v^{2}.

$$v^{2}=v^{2}x+v^{2}$$

გამოაკელით v^{2}x ორივე მხარეს.

$$v^{2}-v^{2}x=v^{2}$$

გამოაკელით v^{2} ორივე მხარეს.

$$v^{2}-v^{2}x-v^{2}=0$$

დააჯგუფეთ v^{2} და -v^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-v^{2}x=0$$

-x-ზე გაყოფა აუქმებს -x-ზე გამრავლებას.

$$v^{2}=\frac{0}{-x}$$

გაყავით 0 -x-ზე.

$$v^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$v=0 v=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$v=0$$

ჩაანაცვლეთ 0-ით v განტოლებაში, v=\sqrt{v^{2}x+v^{2}}.

$$0=\sqrt{0^{2}x+0^{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე v=0 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

განტოლებას v=\sqrt{xv^{2}+v^{2}} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$v=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&v\geq 0\\x\geq -1\text{, }&v=0\end{matrix}\right.$$

ფესვიანი განტოლებების ამოხსნის ეტაპები

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$\sqrt{v^{2}x+v^{2}}=v$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$v^{2}x+v^{2}=v^{2}$$

გამოაკელით v^{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$v^{2}x+v^{2}-v^{2}=v^{2}-v^{2}$$

v^{2}-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$v^{2}x=v^{2}-v^{2}$$

გამოაკელით v^{2} v^{2}-ს.

$$v^{2}x=0$$

ორივე მხარე გაყავით v^{2}-ზე.

$$\frac{v^{2}x}{v^{2}}=\frac{0}{v^{2}}$$

v^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს v^{2}-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{0}{v^{2}}$$

გაყავით 0 v^{2}-ზე.

$$x=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&arg(v)<\pi \text{ or }v=0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&v=0\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა v-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}v=0\text{, }&x\geq -1\\v\geq 0\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$