გადაწყვიტეთ t^3-t+6=0

$$t ^ { 3 } - t + 6 = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის (complex solution)

$$t=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1.414213562i$$

$$t=-2$$

$$t=1+\sqrt{2}i\approx 1+1.414213562i$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს6 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$t=-2$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, t-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით t^{3}-t+6 t+2-ზე t^{2}-2t+3-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$t^{2}-2t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -2 b-თვის და 3 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t^{2}-2t+3=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=-\sqrt{2}i+1 t=1+\sqrt{2}i$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$t=-2 t=-\sqrt{2}i+1 t=1+\sqrt{2}i$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=-2$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს6 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$t=-2$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, t-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით t^{3}-t+6 t+2-ზე t^{2}-2t+3-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$t^{2}-2t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -2 b-თვის და 3 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$t\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$t=-2$$