გადაწყვიტეთ t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$t^{2}-6t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -6 b-თვის და 1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

≥0 ნამრავლის მისაღებად t-\left(2\sqrt{2}+3\right)-ს და t-\left(3-2\sqrt{2}\right)-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ ≤0 ან ≥0. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც t-\left(2\sqrt{2}+3\right) და t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ორივე არის ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც t-\left(2\sqrt{2}+3\right) და t-\left(3-2\sqrt{2}\right) ორივე არის ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$