გადაწყვიტეთ t^2-2t-15

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

მამრავლი

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც t^{2}+at+bt-15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -15.

$$1,-15 3,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -2.

$$a=-5 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ t^{2}-2t-15, როგორც \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

t-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$t^{2}-2t-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -15.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

მიუმატეთ 4 60-ს.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$t=\frac{2±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{2±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 8-ს.

$$t=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$t=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{2±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 2-ს.

$$t=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$t=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და -3 x_{2}-ისთვის.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

შეფასება

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$