გადაწყვიტეთ t^2-16t+64

$$t ^ { 2 } - 16 t + 64$$

მამრავლი

$$\left(t-8\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც t^{2}+at+bt+64. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -16.

$$a=-8 b=-8$$

ხელახლა დაწერეთ t^{2}-16t+64, როგორც \left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right)$$

t-ის პირველ, -8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$t\left(t-8\right)-8\left(t-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(t^{2}-16t+64)$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$t^{2}-16t+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -16.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 64.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

მიუმატეთ 256 -256-ს.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±0}{2}$$

-16-ის საპირისპიროა 16.

$$t=\frac{16±0}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 8 x_{1}-ისთვის და 8 x_{2}-ისთვის.

$$t^{2}-16t+64=\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

შეფასება

$$\left(t-8\right)^{2}$$