გადაწყვიტეთ t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=-32$$

$$t=128$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოთვალეთ4-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

გამოთვალეთ8-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 16-ზე.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ t^{2}-96t-4096 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -96.

$$a=-128 b=32$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(t+a\right)\left(t+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t-128=0 და t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოთვალეთ4-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

გამოთვალეთ8-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 16-ზე.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც t^{2}+at+bt-4096. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -96.

$$a=-128 b=32$$

ხელახლა დაწერეთ t^{2}-96t-4096, როგორც \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

t-ის პირველ, 32-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-128 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t-128=0 და t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ4-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

გამოთვალეთ8-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 16-ზე.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -96-ით b და -4096-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

მიუმატეთ 9216 16384-ს.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

აიღეთ 25600-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96-ის საპირისპიროა 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{96±160}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 96 160-ს.

$$t=\frac{256}{2}$$

გაყავით 256 2-ზე.

$$t=128$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{96±160}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 160 96-ს.

$$t=-\frac{64}{2}$$

გაყავით -64 2-ზე.

$$t=-32$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=128 t=-32$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ4-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

გამოთვალეთ8-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

დაამატეთ 256 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 16-ზე.

$$t^{2}-96t=4096$$

გაყავით -96, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -48-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -48-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

მიუმატეთ 4096 2304-ს.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-96t+2304. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

გაამარტივეთ.

$$t-48=80 t-48=-80$$

მიუმატეთ 48 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=128 t=-32$$