გადაწყვიტეთ s^3=729

$$s ^ { 3 } = 729$$

ამოხსნა s-ისთვის

$$s=9$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 729 ორივე მხარეს.

$$s^{3}-729=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-729 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$s=9$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, s-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით s^{3}-729 s-9-ზე s^{2}+9s+81-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$s^{2}+9s+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 9 b-თვის და 81 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$s=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

ვინაიდან უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი არ არის განსაზღვრული რეალურ ველში, ამონახსნი არ არსებობს.

$$s\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$s=9$$