გადაწყვიტეთ r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

ამოხსნა r-ისთვის

$$r=-4$$

$$r=9$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$r^{2}-r-36=4r$$

გამოაკელით 4r ორივე მხარეს.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

დააჯგუფეთ -r და -4r, რათა მიიღოთ -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ r^{2}-5r-36 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=-36$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-9 b=4$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(r+a\right)\left(r+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით r-9=0 და r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$r^{2}-r-36=4r$$

გამოაკელით 4r ორივე მხარეს.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

დააჯგუფეთ -r და -4r, რათა მიიღოთ -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც r^{2}+ar+br-36. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-9 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ r^{2}-5r-36, როგორც \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

r-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი r-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით r-9=0 და r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$r^{2}-r-36=4r$$

გამოაკელით 4r ორივე მხარეს.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

დააჯგუფეთ -r და -4r, რათა მიიღოთ -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -5-ით b და -36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

მიუმატეთ 25 144-ს.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება r=\frac{5±13}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 13-ს.

$$r=\frac{18}{2}$$

გაყავით 18 2-ზე.

$$r=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება r=\frac{5±13}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 5-ს.

$$r=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$r=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$r=9 r=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 4r ორივე მხარეს.

$$r^{2}-r-4r=36$$

დააჯგუფეთ -r და -4r, რათა მიიღოთ -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 36 \frac{25}{4}-ს.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად r^{2}-5r+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$r=9 r=-4$$