გადაწყვიტეთ q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

ამოხსნა q-ისთვის

$$q=18$$

$$q=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 3q^{2} ორივე მხარეს.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

დააჯგუფეთ q^{2} და -3q^{2}, რათა მიიღოთ -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

დაამატეთ 72q ორივე მხარეს.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

დააჯგუფეთ -36q და 72q, რათა მიიღოთ 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

გამოაკელით 540 ორივე მხარეს.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

გამოაკელით 540 540-ს 0-ის მისაღებად.

$$-2q^{2}+36q=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ q.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით q=0 და -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 3q^{2} ორივე მხარეს.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

დააჯგუფეთ q^{2} და -3q^{2}, რათა მიიღოთ -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

დაამატეთ 72q ორივე მხარეს.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

დააჯგუფეთ -36q და 72q, რათა მიიღოთ 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

გამოაკელით 540 ორივე მხარეს.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

გამოაკელით 540 540-ს 0-ის მისაღებად.

$$-2q^{2}+36q=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 36-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 36^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{-36±36}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -36 36-ს.

$$q=\frac{0}{-4}$$

გაყავით 0 -4-ზე.

$$q=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{-36±36}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 36 -36-ს.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

გაყავით -72 -4-ზე.

$$q=18$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$q=0 q=18$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 3q^{2} ორივე მხარეს.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

დააჯგუფეთ q^{2} და -3q^{2}, რათა მიიღოთ -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

დაამატეთ 72q ორივე მხარეს.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

დააჯგუფეთ -36q და 72q, რათა მიიღოთ 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

გამოაკელით 540 ორივე მხარეს.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

გამოაკელით 540 540-ს 0-ის მისაღებად.

$$-2q^{2}+36q=0$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2-ზე გაყოფა აუქმებს -2-ზე გამრავლებას.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 36 -2-ზე.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

გაყავით 0 -2-ზე.

$$q^{2}-18q=0$$

გაყავით -18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$q^{2}-18q+81=81$$

დაშალეთ მამრავლებად q^{2}-18q+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

გაამარტივეთ.

$$q-9=9 q-9=-9$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$q=18 q=0$$