გადაწყვიტეთ p^2-p-20

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

მამრავლი

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც p^{2}+ap+bp-20. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=-5 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ p^{2}-p-20, როგორც \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

p-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$p^{2}-p-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -20.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

მიუმატეთ 1 80-ს.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{1±9}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 9-ს.

$$p=\frac{10}{2}$$

გაყავით 10 2-ზე.

$$p=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{1±9}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 1-ს.

$$p=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$p=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და -4 x_{2}-ისთვის.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

შეფასება

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$