გადაწყვიტეთ p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

მამრავლი

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც p^{2}+ap+bp-23. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-23 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ p^{2}-22p-23, როგორც \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ p p^{2}-23p-ში.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი p-23 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$p^{2}-22p-23=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

მიუმატეთ 484 92-ს.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

-22-ის საპირისპიროა 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{22±24}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 22 24-ს.

$$p=\frac{46}{2}$$

გაყავით 46 2-ზე.

$$p=23$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{22±24}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 22-ს.

$$p=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$p=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 23 x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

შეფასება

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$