გადაწყვიტეთ p^2+3p-3=0

$$p ^ { 2 } + 3 p - 3 = 0$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0.791287847$$

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3.791287847$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p^{2}+3p-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 3-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2}$$

მიუმატეთ 9 12-ს.

$$p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 \sqrt{21}-ს.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{21} -3-ს.

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+3p-3=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$p^{2}+3p-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$p^{2}+3p=-\left(-3\right)$$

გამოაკელით -3 0-ს.

$$p^{2}+3p=3$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}+3p+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 3 \frac{9}{4}-ს.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}+3p+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$p+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} p+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$