გადაწყვიტეთ n^2-5n-6

$$n ^ { 2 } - 5 n - 6$$

მამრავლი

$$\left(n-6\right)\left(n+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც n^{2}+an+bn-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$1,-6 2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-6 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ n^{2}-5n-6, როგორც \left(n^{2}-6n\right)+\left(n-6\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(n-6\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ n n^{2}-6n-ში.

$$n\left(n-6\right)+n-6$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი n-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(n-6\right)\left(n+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$n^{2}-5n-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

მიუმატეთ 25 24-ს.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$n=\frac{5±7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{5±7}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 7-ს.

$$n=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$n=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{5±7}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 5-ს.

$$n=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$n=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 6 x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$n^{2}-5n-6=\left(n-6\right)\left(n-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$n^{2}-5n-6=\left(n-6\right)\left(n+1\right)$$

შეფასება

$$\left(n-6\right)\left(n+1\right)$$