გადაწყვიტეთ n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 2009 ხარისხი და მიიღეთ 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4019-ით b და 4036081-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

მიუმატეთ 16152361 -16144324-ს.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

აიღეთ 8037-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019-ის საპირისპიროა 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4019 3\sqrt{893}-ს.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{893} 4019-ს.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 2009 ხარისხი და მიიღეთ 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

გამოაკელით 4036081 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

გაყავით -4019, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4019}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4019}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4019}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

მიუმატეთ -4036081 \frac{16152361}{4}-ს.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{4019}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$