გადაწყვიტეთ n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

მამრავლი

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$n^{2}-12n-28$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც n^{2}+an+bn-28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -12.

$$a=-14 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ n^{2}-12n-28, როგორც \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

n-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი n-14 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$n^{2}-12n-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

მიუმატეთ 144 112-ს.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{12±16}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 16-ს.

$$n=\frac{28}{2}$$

გაყავით 28 2-ზე.

$$n=14$$

ახლა ამოხსენით განტოლება n=\frac{12±16}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 12-ს.

$$n=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$n=-2$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 14 x_{1}-ისთვის და -2 x_{2}-ისთვის.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

შეფასება

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$