გადაწყვიტეთ m^2-m+1=2017

$$m ^ { 2 } - m + 1 = 2017$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m = \frac{\sqrt{8065} + 1}{2} \approx 45.402672526$$

$$m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}\approx -44.402672526$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m^{2}-m+1=2017$$

გამოაკელით 2017 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m^{2}-m+1-2017=2017-2017$$

2017-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$m^{2}-m+1-2017=0$$

გამოაკელით 2017 1-ს.

$$m^{2}-m-2016=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და -2016-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2016\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2016.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8064}}{2}$$

მიუმატეთ 1 8064-ს.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{8065}}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \sqrt{8065}-ს.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{8065} 1-ს.

$$m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m+1=2017$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m^{2}-m+1-1=2017-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$m^{2}-m=2017-1$$

გამოაკელით 1 2017-ს.

$$m^{2}-m=2016$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2016+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2016+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 2016 \frac{1}{4}-ს.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{8065}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}-m+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8065}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8065}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8065}}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8065}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$