გადაწყვიტეთ m:(-1/2)^3*sqrt{25/9}*sqrt{(8/5)^2}*3^-1=

$$m : ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } \times \sqrt { \frac { 25 } { 9 } } \times \sqrt { ( \frac { 8 } { 5 } ) ^ { 2 } } \times 3 ^ { - 1 } =$$

შეფასება

$$-\frac{64m}{9}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ3-ის -\frac{1}{2} ხარისხი და მიიღეთ -\frac{1}{8}.

$$\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

გაყავით m -\frac{1}{8}-ზე m-ის გამრავლებით -\frac{1}{8}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

ყველაფერი, რაც იყოფა -1-ზე, საპირისპირო პასუხს იძლევა.

$$\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \frac{25}{9} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} სახით. ამოიღეთ მრიცხველისა და მნიშვნელის კვადრატული ფესვი.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

გამოთვალეთ2-ის \frac{8}{5} ხარისხი და მიიღეთ \frac{64}{25}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \frac{64}{25} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}} სახით. ამოიღეთ მრიცხველისა და მნიშვნელის კვადრატული ფესვი.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1}$$

გადაამრავლეთ \frac{5}{3} და \frac{8}{5}, რათა მიიღოთ \frac{8}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1}$$

გამოთვალეთ-1-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3}$$

გადაამრავლეთ \frac{8}{3} და \frac{1}{3}, რათა მიიღოთ \frac{8}{9}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9}$$

გადაამრავლეთ -1 და 8, რათა მიიღოთ -8.

$$-8m\times \frac{8}{9}$$

გადაამრავლეთ -8 და \frac{8}{9}, რათა მიიღოთ -\frac{64}{9}.

$$-\frac{64}{9}m$$

დიფერენცირება m-ის მიმართ

$$-\frac{64}{9} = -7\frac{1}{9} = -7.111111111111111$$

ეტაპები დერივატივის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოთვალეთ3-ის -\frac{1}{2} ხარისხი და მიიღეთ -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

გაყავით m -\frac{1}{8}-ზე m-ის გამრავლებით -\frac{1}{8}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

ყველაფერი, რაც იყოფა -1-ზე, საპირისპირო პასუხს იძლევა.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \frac{25}{9} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} სახით. ამოიღეთ მრიცხველისა და მნიშვნელის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

გამოთვალეთ2-ის \frac{8}{5} ხარისხი და მიიღეთ \frac{64}{25}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1})$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \frac{64}{25} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}} სახით. ამოიღეთ მრიცხველისა და მნიშვნელის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1})$$

გადაამრავლეთ \frac{5}{3} და \frac{8}{5}, რათა მიიღოთ \frac{8}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1})$$

გამოთვალეთ-1-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3})$$

გადაამრავლეთ \frac{8}{3} და \frac{1}{3}, რათა მიიღოთ \frac{8}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9})$$

გადაამრავლეთ -1 და 8, რათა მიიღოთ -8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-8m\times \frac{8}{9})$$

გადაამრავლეთ -8 და \frac{8}{9}, რათა მიიღოთ -\frac{64}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-\frac{64}{9}m)$$

ax^{n}-ის წარმოებულია nax^{n-1}.

$$-\frac{64}{9}m^{1-1}$$

გამოაკელით 1 1-ს.

$$-\frac{64}{9}m^{0}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$-\frac{64}{9}$$