გადაწყვიტეთ l^2-3l-378=0

$$l ^ { 2 } - 3 l - 378 = 0$$

ამოხსნა l-ისთვის

$$l=-18$$

$$l=21$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ l^{2}-3l-378 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: l^{2}+\left(a+b\right)l+ab=\left(l+a\right)\left(l+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=-378$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -378.

$$1,-378 2,-189 3,-126 6,-63 7,-54 9,-42 14,-27 18,-21$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-378=-377 2-189=-187 3-126=-123 6-63=-57 7-54=-47 9-42=-33 14-27=-13 18-21=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-21 b=18$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(l+a\right)\left(l+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(l-21\right)\left(l+18\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით l-21=0 და l+18=0.

$$l=21 l=-18$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც l^{2}+al+bl-378. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\left(-378\right)=-378$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -378.

$$1,-378 2,-189 3,-126 6,-63 7,-54 9,-42 14,-27 18,-21$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-378=-377 2-189=-187 3-126=-123 6-63=-57 7-54=-47 9-42=-33 14-27=-13 18-21=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-21 b=18$$

ხელახლა დაწერეთ l^{2}-3l-378, როგორც \left(l^{2}-21l\right)+\left(18l-378\right).

$$\left(l^{2}-21l\right)+\left(18l-378\right)$$

l-ის პირველ, 18-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$l\left(l-21\right)+18\left(l-21\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი l-21 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(l-21\right)\left(l+18\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით l-21=0 და l+18=0.

$$l=21 l=-18$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$l^{2}-3l-378=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და -378-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-378\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-378\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -378.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1512}}{2}$$

მიუმატეთ 9 1512-ს.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

აიღეთ 1521-ის კვადრატული ფესვი.

$$l=\frac{-\left(-3\right)±39}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$l=\frac{3±39}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება l=\frac{3±39}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 39-ს.

$$l=\frac{42}{2}$$

გაყავით 42 2-ზე.

$$l=21$$

ახლა ამოხსენით განტოლება l=\frac{3±39}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 39 3-ს.

$$l=-\frac{36}{2}$$

გაყავით -36 2-ზე.

$$l=-18$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$l=21 l=-18$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$l^{2}-3l-378=0$$

მიუმატეთ 378 განტოლების ორივე მხარეს.

$$l^{2}-3l-378-\left(-378\right)=-\left(-378\right)$$

-378-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$l^{2}-3l=-\left(-378\right)$$

გამოაკელით -378 0-ს.

$$l^{2}-3l=378$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$l^{2}-3l+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=378+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$l^{2}-3l+\frac{9}{4}=378+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 378 \frac{9}{4}-ს.

$$l^{2}-3l+\frac{9}{4}=\frac{1521}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად l^{2}-3l+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(l-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(l-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$l-\frac{3}{2}=\frac{39}{2} l-\frac{3}{2}=-\frac{39}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$l=21 l=-18$$