გადაწყვიტეთ k^2-24k-48

$$k ^ { 2 } - 24 k - 48$$

მამრავლი

$$\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$k^{2}-24k-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-48\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -48.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+192}}{2}$$

მიუმატეთ 576 192-ს.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{768}}{2}$$

აიღეთ 768-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{3}}{2}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 24 16\sqrt{3}-ს.

$$k=\frac{16\sqrt{3}+24}{2}$$

გაყავით 24+16\sqrt{3} 2-ზე.

$$k=8\sqrt{3}+12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16\sqrt{3} 24-ს.

$$k=\frac{24-16\sqrt{3}}{2}$$

გაყავით 24-16\sqrt{3} 2-ზე.

$$k=12-8\sqrt{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 12+8\sqrt{3} x_{1}-ისთვის და 12-8\sqrt{3} x_{2}-ისთვის.

$$k^{2}-24k-48=\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)$$

შეფასება

$$k^{2}-24k-48$$