გადაწყვიტეთ h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

მამრავლი

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

განვიხილოთ -x^{2}+4x+12. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 4.

$$a=6 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+4x+12, როგორც \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

-x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 20-ზე 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

მიუმატეთ 400 1200-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

აიღეთ 1600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±40}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 40-ს.

$$x=\frac{20}{-10}$$

გაყავით 20 -10-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±40}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40 -20-ს.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

გაყავით -60 -10-ზე.

$$x=6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -2 x_{1}-ისთვის და 6 x_{2}-ისთვის.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

შეფასება

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$