გადაწყვიტეთ h(t)=-16t^2+40t+6

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 40 t + 6$$

მამრავლი

$$-16\left(t-\frac{5-\sqrt{31}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{31}+5}{4}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-16t^{2}+40t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-16\right)\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 40.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-16\right)\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600+64\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 64-ზე 6.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600+384}}{2\left(-16\right)}$$

მიუმატეთ 1600 384-ს.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1984}}{2\left(-16\right)}$$

აიღეთ 1984-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -16.

$$t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -40 8\sqrt{31}-ს.

$$t=\frac{8\sqrt{31}-40}{-32}$$

გაყავით -40+8\sqrt{31} -32-ზე.

$$t=\frac{5-\sqrt{31}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{31} -40-ს.

$$t=\frac{-8\sqrt{31}-40}{-32}$$

გაყავით -40-8\sqrt{31} -32-ზე.

$$t=\frac{\sqrt{31}+5}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5-\sqrt{31}}{4} x_{1}-ისთვის და \frac{5+\sqrt{31}}{4} x_{2}-ისთვის.

$$-16t^{2}+40t+6=-16\left(t-\frac{5-\sqrt{31}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{31}+5}{4}\right)$$

შეფასება

$$6+40t-16t^{2}$$