გადაწყვიტეთ f(x)=-2x^2+3x+8

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 8$$

მამრავლი

$$-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-2x^{2}+3x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\left(-2\right)}$$

მიუმატეთ 9 64-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 \sqrt{73}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{-4}$$

გაყავით -3+\sqrt{73} -4-ზე.

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{73} -3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{-4}$$

გაყავით -3-\sqrt{73} -4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3-\sqrt{73}}{4} x_{1}-ისთვის და \frac{3+\sqrt{73}}{4} x_{2}-ისთვის.

$$-2x^{2}+3x+8=-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

შეფასება

$$8+3x-2x^{2}$$