გადაწყვიტეთ f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

ამოხსნა f-ისთვის

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$f^{2}-3f=-5$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

გამოაკელით -5 0-ს.

$$f^{2}-3f+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

მიუმატეთ 9 -20-ს.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

აიღეთ -11-ის კვადრატული ფესვი.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 i\sqrt{11}-ს.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{11} 3-ს.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -5 \frac{9}{4}-ს.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად f^{2}-3f+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$