გადაწყვიტეთ f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

მამრავლი

$$\left(f+8\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც f^{2}+af+bf+64. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 16.

$$a=8 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ f^{2}+16f+64, როგორც \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

f-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი f+8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$f^{2}+16f+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 16.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

მიუმატეთ 256 -256-ს.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -8 x_{1}-ისთვის და -8 x_{2}-ისთვის.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

შეფასება

$$\left(f+8\right)^{2}$$