გადაწყვიტეთ d(10d-9)+1=0

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

ამოხსნა d-ისთვის

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0.770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0.129843788$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ d 10d-9-ზე.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 10-ით a, -9-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 81 -40-ს.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 \sqrt{41}-ს.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{41} 9-ს.

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ d 10d-9-ზე.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$10d^{2}-9d=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

10-ზე გაყოფა აუქმებს 10-ზე გამრავლებას.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

გაყავით -\frac{9}{10}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{20}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{20}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{20} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{10} \frac{81}{400}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

დაშალეთ მამრავლებად d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

გაამარტივეთ.

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

მიუმატეთ \frac{9}{20} განტოლების ორივე მხარეს.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$