გადაწყვიტეთ b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b^{2}+2b-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

მიუმატეთ 4 20-ს.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

აიღეთ 24-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{6}-ს.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

გაყავით -2+2\sqrt{6} 2-ზე.

$$b=\sqrt{6}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{6} -2-ს.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

გაყავით -2-2\sqrt{6} 2-ზე.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 0-ს.

$$b^{2}+2b=5$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

მიუმატეთ 5 1-ს.

$$b^{2}+2b+1=6$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}+2b+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

გაამარტივეთ.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b^{2}+2b-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

მიუმატეთ 4 20-ს.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

აიღეთ 24-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{6}-ს.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

გაყავით -2+2\sqrt{6} 2-ზე.

$$b=\sqrt{6}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{6} -2-ს.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

გაყავით -2-2\sqrt{6} 2-ზე.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 0-ს.

$$b^{2}+2b=5$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

მიუმატეთ 5 1-ს.

$$b^{2}+2b+1=6$$

დაშალეთ მამრავლებად b^{2}+2b+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

გაამარტივეთ.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$