გადაწყვიტეთ a^2-4a-46=0

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9.071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5.071067812$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}-4a-46=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და -46-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -46.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

მიუმატეთ 16 184-ს.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

აიღეთ 200-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 10\sqrt{2}-ს.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

გაყავით 4+10\sqrt{2} 2-ზე.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10\sqrt{2} 4-ს.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 4-10\sqrt{2} 2-ზე.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a-46=0$$

მიუმატეთ 46 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

-46-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

გამოაკელით -46 0-ს.

$$a^{2}-4a=46$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

მიუმატეთ 46 4-ს.

$$a^{2}-4a+4=50$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-4a+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

გაამარტივეთ.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$