გადაწყვიტეთ a^2+a-5=0

$$a ^ { 2 } + a - 5 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}+a-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2}$$

მიუმატეთ 1 20-ს.

$$a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \sqrt{21}-ს.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{21} -1-ს.

$$a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a-5=0$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a^{2}+a-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a^{2}+a=-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 0-ს.

$$a^{2}+a=5$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 5 \frac{1}{4}-ს.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+a+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$