გადაწყვიტეთ a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}+4a+20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და 20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -80-ს.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

აიღეთ -64-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-4±8i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 8i-ს.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

გაყავით -4+8i 2-ზე.

$$a=-2+4i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-4±8i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8i -4-ს.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

გაყავით -4-8i 2-ზე.

$$a=-2-4i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a+20=0$$

გამოაკელით 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

20-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$a^{2}+4a=-20$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

მიუმატეთ -20 4-ს.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+4a+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

გაამარტივეთ.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$