გადაწყვიტეთ a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$a^{2}+3a-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 3 b-თვის და -60 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}-ს და a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} და a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} ორივე უარყოფითია.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} და a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} ორივე დადებითია.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$