გადაწყვიტეთ a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-1$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ a^{2}+2a+1 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(a+a\right)\left(a+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით a+1=0.

$$a=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+aa+ba+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}+2a+1, როგორც \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ a a^{2}+a-ში.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით a+1=0.

$$a=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}+2a+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

მიუმატეთ 4 -4-ს.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$a=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+2a+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$a+1=0 a+1=0$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=-1 a=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$a=-1$$