გადაწყვიტეთ a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

მამრავლი

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც a^{2}+pa+qa-600. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

რადგან pq უარყოფითია, p-სა და q-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან p+q დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$p=-20 q=30$$

ხელახლა დაწერეთ a^{2}+10a-600, როგორც \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

a-ის პირველ, 30-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-20 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$a^{2}+10a-600=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

მიუმატეთ 100 2400-ს.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

აიღეთ 2500-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-10±50}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 50-ს.

$$a=\frac{40}{2}$$

გაყავით 40 2-ზე.

$$a=20$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-10±50}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 50 -10-ს.

$$a=-\frac{60}{2}$$

გაყავით -60 2-ზე.

$$a=-30$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 20 x_{1}-ისთვის და -30 x_{2}-ისთვის.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

შეფასება

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$