გადაწყვიტეთ a^120-b^120

$$a ^ { 120 } - b ^ { 120 }$$

მამრავლი

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ხელახლა დაწერეთ a^{120}-b^{120}, როგორც \left(a^{60}\right)^{2}-\left(b^{60}\right)^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{60}-b^{60}\right)\left(a^{60}+b^{60}\right)$$

განვიხილოთ a^{60}-b^{60}. ხელახლა დაწერეთ a^{60}-b^{60}, როგორც \left(a^{30}\right)^{2}-\left(b^{30}\right)^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{30}-b^{30}\right)\left(a^{30}+b^{30}\right)$$

განვიხილოთ a^{30}-b^{30}. ხელახლა დაწერეთ a^{30}-b^{30}, როგორც \left(a^{15}\right)^{2}-\left(b^{15}\right)^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{15}-b^{15}\right)\left(a^{15}+b^{15}\right)$$

განვიხილოთ a^{15}-b^{15}. ხელახლა დაწერეთ a^{15}-b^{15}, როგორც \left(a^{5}\right)^{3}-\left(b^{5}\right)^{3}. კუბთა სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(a^{5}-b^{5}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

განვიხილოთ a^{5}-b^{5}. განიხილეთ a^{5}-b^{5}, როგორც მრავალწევრი ცვლადის a მიმართ. იპოვეთ ერთი კოეფიციენტი გამოსახულებაში a^{k}+m, სადაც a^{k} ყოფს მრავალწევრს უმაღლეს ხარისსხზე: a^{5} და m ყოფს მუდმივ კოეფიციენტს: -b^{5}. ერთი ასეთი კოეფიციენტია a-b. დაშალეთ მრავალწევრი ამ კოეფიციენტზე გაყოფით.

$$\left(a-b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)$$

განვიხილოთ a^{15}+b^{15}. ხელახლა დაწერეთ a^{15}+b^{15}, როგორც \left(a^{5}\right)^{3}+\left(b^{5}\right)^{3}. კუბთა ჯამი მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a^{5}+b^{5}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

განვიხილოთ a^{5}+b^{5}. განიხილეთ a^{5}+b^{5}, როგორც მრავალწევრი ცვლადის a მიმართ. იპოვეთ ერთი კოეფიციენტი გამოსახულებაში a^{n}+u, სადაც a^{n} ყოფს მრავალწევრს უმაღლეს ხარისსხზე: a^{5} და u ყოფს მუდმივ კოეფიციენტს: b^{5}. ერთი ასეთი კოეფიციენტია a+b. დაშალეთ მრავალწევრი ამ კოეფიციენტზე გაყოფით.

$$\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)$$

განვიხილოთ a^{30}+b^{30}. ხელახლა დაწერეთ a^{30}+b^{30}, როგორც \left(a^{10}\right)^{3}+\left(b^{10}\right)^{3}. კუბთა ჯამი მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)$$

განვიხილოთ a^{10}+b^{10}. განიხილეთ a^{10}+b^{10}, როგორც მრავალწევრი ცვლადის a მიმართ. იპოვეთ ერთი კოეფიციენტი გამოსახულებაში a^{v}+w, სადაც a^{v} ყოფს მრავალწევრს უმაღლეს ხარისსხზე: a^{10} და w ყოფს მუდმივ კოეფიციენტს: b^{10}. ერთი ასეთი კოეფიციენტია a^{2}+b^{2}. დაშალეთ მრავალწევრი ამ კოეფიციენტზე გაყოფით.

$$\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)$$

განვიხილოთ a^{60}+b^{60}. ხელახლა დაწერეთ a^{60}+b^{60}, როგორც \left(a^{20}\right)^{3}+\left(b^{20}\right)^{3}. კუბთა ჯამი მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a^{20}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

განვიხილოთ a^{20}+b^{20}. განიხილეთ a^{20}+b^{20}, როგორც მრავალწევრი ცვლადის a მიმართ. იპოვეთ ერთი კოეფიციენტი გამოსახულებაში a^{c}+d, სადაც a^{c} ყოფს მრავალწევრს უმაღლეს ხარისსხზე: a^{20} და d ყოფს მუდმივ კოეფიციენტს: b^{20}. ერთი ასეთი კოეფიციენტია a^{4}+b^{4}. დაშალეთ მრავალწევრი ამ კოეფიციენტზე გაყოფით.

$$\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

შეფასება

$$\left(a^{20}+b^{20}-\left(ab\right)^{10}\right)\left(-\left(ab\right)^{10}+\left(a^{10}+b^{10}\right)^{2}\right)\left(a^{40}-b^{40}\right)\left(a^{40}+b^{40}-\left(ab\right)^{20}\right)$$