გადაწყვიტეთ M-N/x-2=x-8/x-4

$$M - \frac { N } { x - 2 } = \frac { x - 8 } { x - 4 }$$

ამოხსნა M-ისთვის

$$M=-\frac{-x^{2}-Nx+10x+4N-16}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 4$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-4\right)\left(x-2\right)-ზე, x-2,x-4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)M-\left(x-4\right)N=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(x^{2}-6x+8\right)M-\left(x-4\right)N=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-6x+8 M-ზე.

$$x^{2}M-6xM+8M-\left(x-4\right)N=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 N-ზე.

$$x^{2}M-6xM+8M-\left(xN-4N\right)=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

xN-4N-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}M-6xM+8M-xN+4N=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-8-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}M-6xM+8M-xN+4N=x^{2}-10x+16$$

დაამატეთ xN ორივე მხარეს.

$$x^{2}M-6xM+8M+4N=x^{2}-10x+16+xN$$

გამოაკელით 4N ორივე მხარეს.

$$x^{2}M-6xM+8M=x^{2}-10x+16+xN-4N$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: M.

$$\left(x^{2}-6x+8\right)M=x^{2}-10x+16+xN-4N$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x^{2}-6x+8\right)M=x^{2}+Nx-10x-4N+16$$

ორივე მხარე გაყავით x^{2}-6x+8-ზე.

$$\frac{\left(x^{2}-6x+8\right)M}{x^{2}-6x+8}=\frac{x^{2}+Nx-10x-4N+16}{x^{2}-6x+8}$$

x^{2}-6x+8-ზე გაყოფა აუქმებს x^{2}-6x+8-ზე გამრავლებას.

$$M=\frac{x^{2}+Nx-10x-4N+16}{x^{2}-6x+8}$$

გაყავით x^{2}-10x+16+xN-4N x^{2}-6x+8-ზე.

$$M=\frac{x^{2}+Nx-10x-4N+16}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}$$

ამოხსნა N-ისთვის

$$N=-\frac{\left(x-2\right)\left(Mx-x-4M+8\right)}{4-x}$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 4$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-4\right)\left(x-2\right)-ზე, x-2,x-4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)M-\left(x-4\right)N=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(x^{2}-6x+8\right)M-\left(x-4\right)N=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-6x+8 M-ზე.

$$x^{2}M-6xM+8M-\left(x-4\right)N=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 N-ზე.

$$x^{2}M-6xM+8M-\left(xN-4N\right)=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

xN-4N-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}M-6xM+8M-xN+4N=\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-8-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}M-6xM+8M-xN+4N=x^{2}-10x+16$$

გამოაკელით x^{2}M ორივე მხარეს.

$$-6xM+8M-xN+4N=x^{2}-10x+16-x^{2}M$$

დაამატეთ 6xM ორივე მხარეს.

$$8M-xN+4N=x^{2}-10x+16-x^{2}M+6xM$$

გამოაკელით 8M ორივე მხარეს.

$$-xN+4N=x^{2}-10x+16-x^{2}M+6xM-8M$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-Nx+4N=-Mx^{2}+x^{2}+6Mx-10x-8M+16$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: N.

$$\left(-x+4\right)N=-Mx^{2}+x^{2}+6Mx-10x-8M+16$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(4-x\right)N=16-8M-10x+6Mx+x^{2}-Mx^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -x+4-ზე.

$$\frac{\left(4-x\right)N}{4-x}=\frac{\left(x-2\right)\left(-Mx+x+4M-8\right)}{4-x}$$

-x+4-ზე გაყოფა აუქმებს -x+4-ზე გამრავლებას.

$$N=\frac{\left(x-2\right)\left(-Mx+x+4M-8\right)}{4-x}$$