გადაწყვიტეთ E=left(3x-2right)^2-left(x+1right)^2

$$E = { \left(3x-2 \right) }^{ 2 } - { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

ამოხსნა E-ისთვის

$$E=\left(2x-3\right)\left(4x-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$E=9x^{2}-12x+4-\left(x+1\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$E=9x^{2}-12x+4-\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}+2x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$E=9x^{2}-12x+4-x^{2}-2x-1$$

დააჯგუფეთ 9x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 8x^{2}.

$$E=8x^{2}-12x+4-2x-1$$

დააჯგუფეთ -12x და -2x, რათა მიიღოთ -14x.

$$E=8x^{2}-14x+4-1$$

გამოაკელით 1 4-ს 3-ის მისაღებად.

$$E=8x^{2}-14x+3$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{8E+25}+7}{8}$$

$$x=\frac{\sqrt{8E+25}+7}{8}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{-\sqrt{8E+25}+7}{8}$$

$$x=\frac{\sqrt{8E+25}+7}{8}\text{, }E\geq -\frac{25}{8}$$